Filsafat Matematika

Filsafat Matematika

 

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga matematika yang diartikan sebagai “suka belajar”. Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimatikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan.Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak.

Filsafat matematika adalah adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Filsafat dan Matematika sudah tidak diragukan lagi bahwa sejak dulu sampai sekarang kedua bidang pengetahuan ini sangat erat hubungannya.

            Dari bukti yang didapat ternyatalah pendapat bahwa filsafat merupakan ayah atau ibu dari matematik adalah salah. Matematik itu tidak pernah lahir dari filsafat melainkan berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan untuk masuk dan umpan balik

 

Bidang pengetahuan yang sangat menarik menurut para silfus dan ahli matematika sebagai wujud dari interaksi antara filsafat dengan matematika yakni:

  1. Filsafat Matematik
  2. Landasan Matematik
  3. Adi Matematik
  4. Filsafat Kematematikan

Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematik adalah hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematik itu sendiri. Pemikiran dan memberikan perhatian yang sungguh-sungguh. Di dalam sebuah kamus psikologi pemikiran reflektif sepadan dengan pemikiran logis yaitu aktivita budi manusia yang diarahkan sesuai dengan kaidah logika. Filsafat bersifat reflektif. Budi yang berfilsafat tidaklah semata-mata berfikir tentang suatu objek, budi itu senantiasa berfikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai obyek itu.

Di antara para ahli matematik dan para filsuf tidak tampak kesatuan pendapat mengenai apa itu filsafat matematik. Dapat dimbil contoh dalam perumusan dari 2 buku matematik dan 2 kamus filsafat yag berikut:

  1. Filsafat matematika dapat dilukiskan sebagai suatu sudut pandang dimana bagian dan kepingan matematik dapat disusun dan dipersatukan berdasarkan asas.
  2. Suatu filsafat matematika itu sama dengan penyusunan kumpula pengetahuan matematika yang kacau balau yag terhimpu selama berabad-abad diberi suatu makna tertentu.
  3. Penelaahan konsep-konsep pembenaran terhadap asas-asas yang digunakan dalam matematik.
  4. Penelaahan tentang konsep-konsep dan sistem-sistem yang terdapat dalam matematik, dan mengenai pembenaran terhadap pernyataan matematik.

Landasan matematik kadang-kadang disamakan pengertiannya dengan filsafat matematika. Tetapi sesungguhya landasan matematik merupakan bidang pengetahuan yang lebih sempit daripada filsafat matematik. Landasan matematik khususnya bersangkut paut dengan konsep-konsep dan asas-asas fundamental yang diguakan dalam matematik. Dari konsep pokok dan prinsip dasar landasan matematik meberuskan penelaahanya sehigga sampai pada sifat alami dari matematik dan bahkan juga tentang metode matematik. Dengan adanya perluasan pokoksoal dan permasalahan yang ditelaah itu dapatlah dimengerti bilamana landasan matematik seolah-olah idetik denga filsafat matematik. Tetapi telah dinyatakan bahwa landasan matematik kalah luas dengan filsafat matematik. Dalam abad 20 ini studi mengenai sifat alami dari matematik yang terkenal denga nama logisisme, formalism, dan intuitionisme.

Mazhab logisisme dipelopori oleh Bertrand Arthur William Russell dari Inggris. Dalam 1903 terbitlah buku beliau yang berjudul “The Principles of Mathematics” yang berpegang pada pendapat bahwa matematik muri semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prisip-prinsip logika dari prisip-prinsip logika. Menurutnya logika telah mejadi lebih bersifat matematis dan matematik sehingga lebih logis. Akibatnya ialah bahwa kini menjadi sepenuhnya tak mungkin untuk menarik suatu garis diantara keduanya. Sesungguhnya kedua hal itu adalah satu. Mereka berbeda seperti anak dan orang dewasa. Logika merupakan masa muda dari matematika dan matematika merupakan masa dewasa dari logika.

Mazhab landasan matematik formalisme dipelopori oleh ahli matematik besar dari jerman David Hilbert. Menurut mazhab ini sifat alami dari matematik ialah sebagai sistem lambang yang formal. Matematik bersagkut paut dengan sifat-sifat structural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang itu. Smbol-simbol dianggap sebagai sasaran yang menjadi objek matematik. Bilangan- bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda. Dengan simbolisme abstrak yag dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukan bentuknya saja mazhab formalism berusaha menyelidiki struktur dari berbagai system. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung mazhab tersebut merumuskan matematik ilmu tentang sistem-sistem formal.  

Matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera adalah pendapat dari Immanuel kant. Akhir-akhir ini filsafat kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intuisionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan belanda bernama jan brouwer (1881-1966). Namun dalam aliran ke tiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862-1943) terkenal dengan sebutan kaum formalis. Tesis utama kaum logistik adalah bahwa matematika murni merupakan cabang dari logika. Kaum formalis menolak anggapan kaum logistik ini yang menyatakan bahwa konsep matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika. Mereka berpendapat bahwa banyak masalah-masalah dalam bidang logika yang sama sekali tidak ada hubungannya dengan matematika. Bagi kaum formalis matematika adalah pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Pengetahuan kita tentang bilangan merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori yang kita pahami lewat mata penalaran yang memandang jauh kedalam struktur hakikat bilangan.namun kaum intuisionis menentang lewat brouwer bahwa intuisi murni dari berhitug merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitug dan menghitung.

Berlawanan dengan mazhab formalisme berkembanglah mazhab landasan matematik intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematik belanda Luitzen Egbertus Jan Brouwer. Beliau berpendirian bahwa matematik adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematik terletak dalam akal manusia dan tidak pada simbol-simbol diatas kertas sebagaimana diyakini oleh mazhab formalisme. Dalam pemikiran mazhab intuitionisme matematik berlandaskan suatu ilham dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas. Ilham ini pada hakekatnya merupakan suatu aktivita berfikir yang tak tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme, serta bersifat obyektif.

Kiranya dari pembahasan diatas. Nampak jelas bahwa tidak satupu dari ketiga aliran dalam filsafat matematika ini sepeuhnya berhasil dalam usahanya. Walaupun demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat elektik. Kaum logistik mempergunakan system simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intuisionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperklembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan landasan matematika ini, lewat pemahamannya masing-masing, memperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.

Istilah landasan dalam bidang keilmuan mempunyai makna-makna berlainan. Oleh karena itu untuk kejelasan maknanya kadang-kadang dibubuhi cirinya yang dimaksud. Dalam kaitannya dengan matematik orang menegaskannya dengan istilah “logical foundations of mathematics” (landasan logis matematik). Istilah landasan logis matematik dapat disamakan dengan landasan filsafati seperti misalnya dilakukan oleh filsuf Rudolf Carnap (1891-1970). Dengan landasan logis atau filsafati itu para ahli sesuatu bidang ilmu disadarkan terhadap kemungkinan keterbatasan dan kesalahan dari patokan pikir-patokan pikir yang dipergunakannya sebagai pangkal dari ilmunya.

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

Alam semesta diatur secara terukur (phytagoras). hal yang mengagumkan dari alam adalah disiplinnya yang patuh mengikuti hukum2 matematis. misalnya saja bumi mengelilingi matahari selama 365 hari, bulan mengelilingi bumi selama 30 hari, bumi berotasi pada sumbunya selama 24 jam setiap harinya. Angka-angka ini tidak pernah berubah seenak hati bulan dan bumi. semuanya teratur mengikuti ukuran yang telah ditentukan. dan kesadaran akan keteraturan inilah yang merupakan hakekat mengapa perlu belajar matematika. Matematika itu bukan hanya menyampaikan informasi secara jelas namun juga singkat.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s